CM: \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\) chia hết cho 37
Help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
1
9 tháng 4 2018
Ta có :
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\\ =111a+111b+111c\\ =111\left(a+b+c\right)\\ =3\cdot37\cdot\left(a+b+c\right)\\ Vì0< a+b+c\le27nêna+b+c⋮̸37\\ Mà\left(3;37\right)=1\\ \Rightarrow3\cdot\left(a+b+c\right)⋮̸37\)
Mà số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ được chứa các số nguyên tố mũ chẵn.
⇒ S không phải là số chính phương.
ND
1
28 tháng 3 2016
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)
\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)
Thanks