Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = abc + bca + cab
S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
S=111a+111b+111c
S=111 x (a+b+c)
=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111
\(S=abc+bca+cab+ab+bc+ca\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+10a+b+10b+c+10c+a\)
\(=122a+122b+122c\)
\(=122\left(a+b+c\right)\)
\(=61.2\left(a+b+c\right)\)
Vì 61 và 2 là các số nguyên tố nên để S là số chính phương thì trước hết a + b + c chia hết cho 61 và 2.
a + b + c > 0 ; mà a+b+c < 28; nên nó không thể chia hết cho 61.
Do đó S không thể là số chính phương.
vào đây nhé: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
t i c k nhé!! 46457645774745756858768967969689088558768578769
Ta có:
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(\Rightarrow S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(\Rightarrow S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(\Rightarrow S=111a+111b+111c\)
\(\Rightarrow S=111\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow S=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử \(S\) là số chính phương thì S phải chứa \(37\) mủ với số chẵn
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương (Đpcm)
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
\(S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)
Vì \(0< a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\). Mặt khác \(\left(3;37\right)=1\) nên \(3\left(a+b+c\right)⋮37\Rightarrow S\) không phải là số chính phương.
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Vì \(0< a,b,c\le9\)
\(\Rightarrow0< a+b+c\le27\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37\)
Mà (3,37) = 1
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37\)
Vậy S không phải là số chính phương
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
Ta có :
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\\ =111a+111b+111c\\ =111\left(a+b+c\right)\\ =3\cdot37\cdot\left(a+b+c\right)\\ Vì0< a+b+c\le27nêna+b+c⋮̸37\\ Mà\left(3;37\right)=1\\ \Rightarrow3\cdot\left(a+b+c\right)⋮̸37\)
Mà số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ được chứa các số nguyên tố mũ chẵn.
⇒ S không phải là số chính phương.