Để biết độ sâu của một cái hang, những người thám hiểm thả một hòn đá t miệng hang và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 13,66 s. Tính độ sâu của hang. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 và vận tốc âm trong không khí là 340 m/s. Coi âm truyền theo một phương nào đó là thẳng đều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giai đoạn 1:
Vật rơi tự do tức vật chuyển động nhanh dần đều trong hang sâu
→ Thời gian vật rơi tự do hết chiều sâu của hang là:
(h là chiều sâu của hang).
Giai đoạn 2: Khi đá chạm vào đáy, sóng âm thanh do va chạm sẽ truyền thẳng đều lên trên → thời gian âm thanh chuyền từ đáy lên miệng hang là:
Theo đề bài khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả đến lúc nghe thấy tiếng là t = 4s nên ta có: t = t1 + t2 = 4s
(sử dụng chức năng SLOVE trong máy tính Casio fx 570 VN Plus ta giải nhanh được h)
(ta có thể phương trình trên tìm h bằng cách đặt ẩn x = √h → x2 = h rùi chuyển về phương trình bậc 2 ẩn x:
Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
t1 = (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
t2 = (2)
mặt khác ta có t1 + t2 = 4 (s) (3)
=> = = ≈ 67,3 (4)
=> t12 = 67,3t2 (4')
(3) và (4) => t12 + 673t1 - 269,2 = 0
Giải phương trình => t1 = 3,7869 s ≈ 3,8 s
t2 < 0 loại
Thay t1 = 3,8 s vào (1) => h = => h = = 70,2689
=> h ≈ 70,3 (m).
Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
t1 = (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
t2 = (2)
mặt khác ta có t1 + t2 = 4 (s) (3)
\(\Rightarrow\) = = ≈ 67,3 (4)
\(\Rightarrow\) t12 = 67,3t2 (4')
(3) và (4) \(\Rightarrow\) t12 + 673t1 - 269,2 = 0
Giải phương trình \(\Rightarrow\) t1 = 3,7869 s ≈ 3,8 s
t2 < 0 loại
Thay t1 = 3,8 s vào (1) \(\Rightarrow\) h = \(\Rightarrow\) h = = 70,2689
\(\Rightarrow\) h ≈ 70,3 (m).
Thời gian \(t\) kể từ khi thả đến khi nghe hòn đá chạm đáy gồm hai giai đoạn: Giai đoạn khi đá rơi từ miệng hang xuống đáy (xem thời gian là \(t_1\)) và giai đoạn để âm thanh truyền từ đáy hang lên lại miệng hang (xem thời gian là \(t_2\)).
Ta có: \(t=t_1+t_2=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}+\dfrac{h}{v}\)
\(\Leftrightarrow4=\sqrt{\dfrac{2h}{10}}+\dfrac{h}{330}\Rightarrow h\approx71,56\left(m\right)\)
Đáp án: D
HD Giải:
Thời gian hòn đá rơi tự do trong giếng là:
Thời gian sóng âm truyền lại tai người sau khi va chạm vào đáy giếng là:
Ta có phương trình:
=> h = 41m