Cho phương trình (m2 + 2m +3)x – 6 = 0 ( m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
23 tháng 2 2022
Thay x=2 vào pt ta có:
\(\left(m^2+2m+3\right)x-6=0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2+2m+3\right)-6=0\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+6-6=0\\ \Leftrightarrow2m+4m=0\\ \Leftrightarrow2m\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
HN
21 tháng 3 2022
a) m2+1\(\ge\)1 \(\forall\)m, suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
b) Nghiệm của phương trình đã cho là x=\(\dfrac{2m}{m^2+1}\) (*).
Áp dụng BĐT Co-si cho hai số dương m2 và 1, ta có:
m2+1\(\ge\)2\(\sqrt{m^2.1}\)=2|m|.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m2=1 \(\Rightarrow\) m=\(\pm\)1.
Với m=1, x=1.
Với m=-1, x=-1.
So sánh hai giá trị của x, ta kết luận: giá trị m cần tìm là m=1.
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
a) Thay x=2:
\(2\left(m^2+2m+3\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+3=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b) Có: \(a=\left(m+1\right)^2+2>0\)
pt\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{\left(m+1\right)^2+2}\)
Để x lớn nhất thì \(\left(m+1\right)^2+2NN\Leftrightarrow m=-1\)