tìm gtnn của A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
9 tháng 7 2019
(Không biết là dấu // của bạn là gì có phải | giá trị tuyệt đối?)
1, Không có giá trị lớn nhấn vì số mũ dương. Giá trị nhỏ nhất là 2019. x=1; y=2
2, Không có giá trị lớn nhất), Giá trị nhỏ nhất tại: (vì giá trị tuyệt đối luôn dương)
https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=min(%7Cx%2B3%7C%2B%7Cx-y%2B4%7C-10)
3, C <= 2000 vì (giá trị tuyệt đối luôn dương mà đằng trước dấu giá trị tuyệt đối là - nên luôn âm)
=> 
4, vì số mũ dương mà ta lại có 2 ẩn trong đó một ẩn luôn dương và một ẩn luôn âm nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
9 tháng 7 2019
1, Ta có: (x - 1)2000 \(\ge\)0 \(\forall\)x
|y - 2|2000 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 1)2000 + |y - 2|2000 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x, y
hay A \(\ge\)2019 \(\forall\)x,y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Amin = 2019 tại x = 1 và y = 2
2) Ta có: |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x
|x - y + 4| \(\ge\) 0 \(\forall\)x, y
=> |x + 3| + |x - y + 4| - 10 \(\ge\)-10 \(\forall\)x,y
hay B \(\ge\)-10 \(\forall\)x,y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\x-y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\x-y=-4\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
vậy Bmin = -10 tại x = -3 và y = 1
TT
1
NH
28 tháng 10 2019
a, 1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1
2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|
Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1
=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4
Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0
+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)
+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3
b,
1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9
Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5
2, Đk: x ≠ 5
\(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)
Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6
=> \(D=1+1=2\)
Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6
VM
17 tháng 9 2019
Bài 1:
a) \(\left|x-2\right|=5\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=5+2\\x=\left(-5\right)+2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{7;-3\right\}.\)
b) \(\left|x-1\right|>4\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-1>4\\x-1< -4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\left(TM\right)\\x< -3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x>5\) hoặc \(x< -3\) thì \(\left|x-1\right|>4.\)
Mình chỉ làm bài 1 thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
NB
17 tháng 9 2019
bài 2
\(A=\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\)
Có: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0với\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\ge2019\\ \Leftrightarrow A\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} \)
Vậy \(A_{min}=2019\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(B=2020.\left|3x-1\right|\)
Có: \(\left|3x-1\right|\ge0với\forall x\)
\(\Rightarrow2020.\left|3x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|3x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(B_{min}=0\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
LC
2
25 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = |x - 2| + |x - 4| + 2017|
=> A = |x - 2| + |4 - x| + 2017 \(\ge\)|x - 2 + 4 - x| + 2017 = |2| + 2017=2019
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(4 - x) \(\ge\)0
<=> 2 \(\le\)x \(\le\)4
Vậy MinA = 2019 <=> 2 \(\le\)x \(\)4
b) Ta có: B = |2019 - x| + |2020 - x|
=> B = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2019)(2020 - x) \(\ge\)0
<=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Vậy MinB = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
8 tháng 5 2019
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
8 tháng 5 2019
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x