áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=3x/2+1/x+1;x>-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
DA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2019
\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left(x+1\right)^2=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2019
\(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x}{6}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2=30\Rightarrow x=\frac{\sqrt{30}+1}{2}\)
DA
0
12 tháng 3 2019
\(y=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
\(\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}\ge2\sqrt{\frac{5x\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y\ge5+2\sqrt{5}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2=5x^2-10x+5\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{5+\sqrt{5}}{4}\\x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
HD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2019
Do \(x+3\) và \(5-2x\) đều không âm, áp dụng BĐT \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) ta có
\(y=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{11^2}{4}=\frac{121}{8}\)
\(\Rightarrow y_{max}=\frac{121}{8}\) khi \(2x+6=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
Mình ko rõ đề bài
\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x}+1\)hay \(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\)