cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E
a, cm \(\Delta\) ABC đồng dạng \(\Delta\) HBA và AB2=BH nhânBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
Trần Duy Quân
9 tháng 3 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: AC=căn 15^2-9^2=12cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>ΔADE cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc ED
=>AI vuông góc BD
=>BI*BD=BA^2=BH*BC
=>BI/BC=BH/BD
=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BIH=góc C
21 tháng 4 2022
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
15 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
góc ABE=góc ACB
=>ΔABE đồng dạng với ΔACB
=>AB/AC=AE/AB
=>AB^2=AE*AC
c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có
góc HBD=góc ABE
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
=>BH/AB=BC/BA(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Câu b đề sai rồi bạn
17 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)
Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)
c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)
nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)
hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)
23 tháng 1 2022
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 4 2022
a/
Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)
b/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)
\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)
Ta có
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH
c/
Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung
=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)
27 tháng 3 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
24 tháng 4 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: AI/IH=BA/BH
EC/AE=BC/BA
mà BA/BH=BC/BA
nên AI/IH=EC/AE
=>AI*AE=IH*EC