Question

[Wibu]

Tìm só nguyên dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=xyz

Answer 1

[Lê Anh Duy]

Vì vai trò của ba số x,y,z là như nhau

giả sử

\(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow xy\ge yz;xy\ge xz\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le3xy\)

\(\Leftrightarrow xyz\le3xy\)

\(\Rightarrow z\le3\)

\(\Rightarrow z\in\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và hoán vị của chúng thỏa mãn phương trình