Question

[Trần Thanh Di]

Mọi người giúp mình nhé

Tìm x, y, z biết

\(7x=5y,3x=2z\)và \(xy+yz+zx=2000\)

Ai nhanh mình tick nha

Answer 1

[Pham Van Hung]

\(7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{5}.\frac{1}{2}=\frac{y}{7}.\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\)

\(3x=2z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{1}{5}=\frac{z}{3}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\)

Do đó: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t,y=14t,z=15t\)

Ta có: \(xy+yz+zx=2000\)

\(\Leftrightarrow\left(10t\right).\left(14t\right)+\left(14t\right).\left(15t\right)+\left(10t\right).\left(15t\right)=2000\)

\(\Rightarrow140t^2+210t^2+150t^2=2000\)

\(\Leftrightarrow500t^2=2000\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)

Nếu t = 2 thì: \(x=10t=10.2=20\)

\(y=14t=14.2=28\)

\(z=15t=15.2=30\)

Nếu t = -2 thì: x = -20 , y = -28 và z = -30

Chúc bạn học tốt.