Cho tam giác MPN vuông tại M, đường cao MI. Biết NI =3cm, PI=5cm. Tính chu vi tam giác MPN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2021
a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN
nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)
Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP
nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)
hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có
\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN
17 tháng 4 2016
Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:
NI là cạnh chung
N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)
b.
MI = KI (theo câu a)
NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)
=> NI là đường trung trực của MK
c.
Tam giác KIP vuông tại K có:
IP > IK (IP là cạnh huyền )
mà IK = IM (theo câu a)
=> IP > IM
d.
Tam giác MNP vuông tại M có:
MPN + MNP = 90
=> MPN = 90 - MNP
MNP = 90 - MPN
OP là tia phân giác của MPN
\(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)
ON là tia phân giác của MNP
\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)
Tam giác ONP có:
\(O+P1+N1=180\)
\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)
\(O+\frac{180-90}{2}=180\)
\(O+\frac{90}{2}=180\)
\(O+45=180\)
\(O=180-45\)
\(O=135\)
23 tháng 9 2021
a: Xét ΔMIN vuông tại I có IE là đường cao ứng với cạnh huyền MN
nên \(ME\cdot MN=MI^2\left(1\right)\)
Xét ΔMIP vuông tại I có IF là đường cao ứng với cạnh huyền MP
nên \(MF\cdot MP=MI^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(ME\cdot MN=MF\cdot MP\)
hay \(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Xét ΔMEF vuông tại M và ΔMPN vuông tại M có
\(\dfrac{ME}{MP}=\dfrac{MF}{MN}\)
Do đó: ΔMEF\(\sim\)ΔMPN
\(NP=NI+PI=8\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PI\cdot PN=40\\MN^2=NI\cdot PN=24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\NM=2\sqrt{6}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(P_{MPN}=MN+NP+PM=2\sqrt{10}+2\sqrt{6}+8=2\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}+4\right)\left(cm\right)\)
Xét ΔMPN vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PI\cdot PN\\MN^2=NI\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\MN=2\sqrt{6}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(C_{MPN}=2\sqrt{10}+2\sqrt{6}+8\left(cm\right)\)