Cho hình vuông ABCD,M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME vuông góc AB,MF vuông góc AD
a. Chứng minh DE=CF
b. Chứng minh DE,BF,CM đồng quy
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
25 tháng 8 2019
a) Dễ thấy FM = AE (1) (t/c hình chữ nhật)
Lại có; Trong hình chữ vuông ABCD, hai đường chéo đồng thời là đường p/giác các góc của hình vuông nên
^ADB = 45o (Tắt tí nhé). Tam giác FDM có một góc vuông và một góc bằng 45o nên nó vuông cân.
Do đó: FM = FD (2). Từ (1) và (2) suy ra AE = FD rồi từ đó có \(\Delta\)CDF = \(\Delta\)DAE
Suy ra DE = CF.
b) Gọi giao điểm của DE, BF là K. Ta sẽ chứng minh C, M, K thẳng hàng, từ đó suy ra đpcm.
Thật vậy:(chưa nghĩ ra... bác nào nghĩ tiếp giúp cháu-_-)
T
25 tháng 8 2019
Nghĩ ra rồi!!! Nhưng ko chắc đâu, chỗ vẽ đường phụ với chứng minh ý!
b) Qua B vẽ đoạn thẳng BN // KM(3) và bằng KC (4) (N thuộc nửa mặt phẳng bờ BF có chứa C)
Có ngay \(\Delta\)BCK = \(\Delta\)CBN => NC = BK(5). Từ (4) và (5) suy ra BN // KC (6)
Từ (3) và (6) suy ra K, M, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
Bác nào check giúp với ạ!
5 tháng 7 2022
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi
17 tháng 1 2016
1) ta có góc BAF+góc DAE=90 ĐỘ
góc DAK +góc DAE=90 ĐỘ
=> góc BAF= góc DAK
XÉT 2 TAM GIÁC TRÊN THEO TRƯỜNG HỢP G.C.G
=>tam giác ABF=tam giác DAK
==>AK=AF => tam giác AKF cân tại A
2)XÉT TAM GIÁC VUÔNG KCF CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH HUYỀN KF nên A,F,K thuộc đường tròn đường kính KF (1)
TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC VUÔNG AKF ==> A,K,F cùng thuộc đường tròn đường kính KF (2)
TỪ (1) và (2) ==> điều cần chứng minh
3)vì tam giác AKF cân tại A ==> AI là trung tuyến đồng thời là đường cao
==> AI vuông góc với KF
DO ĐÓ góc AIF=90 độ
tương tự câu 2 xét vào 2 tam giác vuông AIF và ABF ==>điều cần chứng minh
đợi một tí thí nữa mk giải típ mệt quá
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD