Chứng minh n(n+1) (2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2024
a; (n + 10)(n + 15)
+ Nếu n là số chẵn ta có: n + 10 ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
+ Nếu n là số lẻ ta có: n + 15 là số chẵn
⇒ (n + 15) ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
Từ những lập luận trên ta có:
A = (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
HN
1
HH
14 tháng 11 2015
vì số chia hết cho 2; 3 thì chia hết cho 6. ta có:
th1: n=2k => n chia hết cho 2 nên n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2
th2: n=2k+1 => n+1= 2k+1+1= 2k+2chia hết cho 2 nên n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2
Vậy với mọi trường hợp n chia hết cho 2
th1: n=3k => n chia hết cho 3 => n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3
th2: n=3k+1 => 2n+1= 2(3k+1)+ 1=2*3k+2 +1=6k+3 chia hết cho 3 => n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3
th3: n=3k+2 => n+1= 3k+2+1= 3k+3 chia hết cho 3 nên n(n+1) (n+2) chia hết cho 3
Vậy với mọi trường hợp n(n+1) (2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n+1) (n+2) chia hết cho 6
TL
0
NK
0
MV
1
MD
0
TT
2
16 tháng 7 2015
n^2.(n+1) + 2n.(n+1)
=(n+1). (n^2 + 2n)
= (n+1).n.(n+2) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)
D
16 tháng 7 2015
n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + )(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3.
=> Tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
Mà (2,3) = 1
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6
=> n2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6
544 nhé abnj
tick tớ đc ko bạn