cho tam giác abc vuông tại b gọi d nằm giữa a và c.lấy điểm e thuộc tia đối của tia bd . cmr góc aec là góc nhọn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
21 tháng 10 2017
cách 1
1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a
b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1)
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2)
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3)
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song).
c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD
d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ.
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt)
+ góc AEF = góc AEC
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,...
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)
cách 2
a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC
b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ
xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật
=> AF ss BC
c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD
d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàng
bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!
Mình nghĩ là mình làm sai nên bạn đừng chép theo nhé!!!
BT
14 tháng 11 2017
a) Điểm E nằm trên tia đối của DE suy ra B nằm giữa E và D.
Vì vậy tia AB nằm giữa tia AE và AD suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAE}\).
Từ đó suy ra \(\widehat{CAE}>\widehat{CAB}\).
Tương tự \(\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{DCE}\). Từ đó suy ra \(\widehat{ACE}>\widehat{DCB}\).
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
\(\widehat{AEC}=180^o-\left(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}\right)< 180^o-\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACB}\right)=90^o\).
Suy ra \(\widehat{AEC}< 90^o\) hay góc AEC là góc nhọn.
24 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A