Question

[Nguyễn Ngọc Thanh Trúc]

Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung AI tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng OI tại D chứng minh góc MDO =2 góc MBA

Answer 1

[Huy Phan]

@Nguyễn Ngọc Lộc
@Trần Quốc Khanh
@Phạm Lan Hương

Answer 2

[Phạm Lan Hương]

ta có: I là điểm chính giữa cung AB

=> OI vuông góc với AB

=> góc AOI =90^o

Hay góc AOM+ góc MOI =90^o

=> góc AOM =90^o- góc MOI(1)

ta có : MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm M

=> OM vuông góc với MD

tam giác OMD vuông tại M có: góc MOD+ góc MDO=90^o

=> góc MDO=90^o-góc MOD (2)

từ (1) và (2) ta có: góc AOM = góc góc MDO(*)

ta lại có: góc AOM=2 . góc ABM (vì cùng chắn cung AM nhỏ)(2*)

từ (*) và (2*) ta có: góc MOD=2. góc ABM(đpcm)