Question

[Ngô Tuấn Anh]

Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương:

a.\(n^2+2n+12\)

b.\(n\left(n+3\right)\)

c.\(13n+3\)

d.\(n^2+n+1589\)

Answer 1

[Mizusawa]

đặt mỗi biểu thức trên = một số mũ 2 là đc

Answer 2

[tth_new]

a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)

Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm  (*)

Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)

Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)

Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)