cho ΔABC cân tại A (\(\widehat{A}< 90^o\)), vẽ BD⊥AC và CE⊥AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) CM: AH là đường trung trực của ED
b) Trên tia đối của tia BD lấy K sao cho DK = DB. CM: \(\widehat{ECK}=\widehat{DKC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
9 tháng 2 2019
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( CH-GN)
b, vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE\(\Rightarrow\)AD=AE\(\Rightarrow\)tam giác AED cân tại A
KK
9 tháng 2 2019
Cm: Xét t/giác ABD và t/giác ACE
có góc CEA = góc BDA = 900 (gt)
AB = AC (gt)
góc A : chung
=> t/giác ABD = t/giác ACE (ch - gn)
b) Ta có: t/giác ABD = t/giác ACE (cmt)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AED là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của AH và ED.
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
và AB = AC (gt); AE = AD (cmt)
=> EB = DC
Do t/giác ABD = t/giác ACE (cm câu a)
=> góc ABD = góc ACE (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác EHB và t/giác DHC
có góc BEH = góc HDC (gt)
EB = DC (cmt)
góc EBH = góc HCD (cmt)
=> t/giác BEH = t/giác DHC (g.c.g)
=> EH = DH (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác AEH và t/giác ADH
có AE = AD (cmt)
góc AEH = góc ADH (gt)
EH = DH (cmt)
=> t/giác AEH = t/giác ADH (c.g.c)
=> góc EAH = góc DAH (hai góc tương ứng)
Xét t/giác AEI và t/giác ADI
có góc EAI = góc DAI (cmt)
AE = AD (cmt)
góc AEI = góc ADI (vì t/giác AED cân)
=> t/giác AEI = t/giác ADI (g.c.g)
=> EI = HD (hai cạnh tương ứng) (1)
=> góc AIE = góc AID (hai góc tương ứng)
Mà góc AEI + góc AID = 1800 (kề bù)
=> 2.góc AEI = 1800
=> góc AEI = 1800 : 2
=> góc AEI = 900
=> AI \(\perp\)ED (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của ED hay AH là đường trung trực của ED
d) Sửa đề Cm : góc ECB = góc DKC
Ta có: góc BDC + góc KDC = 1800
=> góc KDC = 1800 - góc BDC = 1800 - 900 = 900
Xét t/giác BDC và t/giác KDC
có BD = DK (gt)
góc BDC = góc KDC = 900 (Cmt)
DC : chung
=> t/giác BDC = t/giác KDC (c.g.c)
=> góc K = góc DBC (hai góc tương ứng) (3)
Xét t/giác BEC và t/giác CDB
có góc BDC = góc CDB = 900 (gt)
BC : chung
góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác BEC = t/giác CDB (ch -gn)
=> góc BDE = góc DBC (hai góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ECB = góc DKC
11 tháng 1
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
=>HE=HD
=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)
ta có: AE=AD
=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
d: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
EC=BD(ΔABD=ΔACE)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(3)
Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có
DB=DK
DC chung
Do đó: ΔDBC=ΔDKC
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{ECB}\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D co
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
=>HE=HD
mà AE=AD
nên AH là đường trung trực của ED
b: góc ECK=góc ECD+góc KCD
=góc ECD+góc BCD
=góc ABD+góc ABC
=90 độ-góc BAC+(180 độ-góc BAC)/2
=90 độ-góc BAC+90 độ-1/2*góc BAC
=180 độ-3/2*góc BAC
góc DKC=góc DBC
=90 độ-góc DCB
=90 độ-(180 độ-góc BAC)/2
=90 độ-90 độ+góc BAC
=góc BAC<>180 độ-3/2*góc BAC nha bạn
=>Đề sai rồi bạn