cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH. Goi D la diem doi xung vs H qua AB ,goi E la diem doi xung vs H qua AC
a, cm: D doi xung vs E qua A
b,tam giac DHE la tam giac j? vi sao?
c,tam giac BDEC la hinh j?
d,cm BC=BD+CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2017
gọi MH giao BA tại S, HN giao AC tại O
tứ giác ASHO có ^ASH = ^SAO = ^HOA = 90 độ
=> ASHO là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)
=> SH = AO, SA = HO (t/c HCN)
SH = AO mà SM = SH (vì M đối xứng H qua AB)
=> SM = AO
SA = HO mà HO = ON ( H đối xứng N qua AC)
=> SA = ON
xét tam g SAM vuông tại S
tam g OAN vuông tại O
có SM = OA (cmt)
SA = ON (cmt)
=> tam g SAM = tg OAN (2 cgv)
=> MA = AN (2 cạnh tương ứng)
b) xét tam g SAM vuông tại S
tam g SAH vuông tại S
có SM = SH (M đx Hqua AB)
SA là cạnh chung
=> tam g SAM = tam g SAH (2cgv)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng) (1)
cm tương tự ta được tam g OAH = tam g OAN (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2 góc t/ư) (2)
có \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^0\) ( tam g ABC vuông tại A ) (3)
từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=90^0\) (4)
từ (3) và (4) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0\) hay ^MAN =180ĐỘ
=> M,A,N thẳng hàng
mà MA = AN (cm câu a)
=> M đx N qua A
c)có ASHO là HCN (cm câu a)
=> ^SHO = 90ĐỘ hay ^MHN =90ĐỘ
=> tam g MHN vuông tẠI H
d)
có ^SHA + ^AHO = ^SHO = 90 ĐỘ (ASHO là HCN )
^AHO + ^CHO = ^AHC = 90ĐỘ (vì AH vuông BC)
=> ^SHA = ^CHO
xét tam g AHO vuông tại O
tam g ANO vuông tại O
có HO = ON (H đx N qua AC)
AO là cạnh chung
=> tam g AHO = tam g ANO (2cgv)
=> ^AHO = ^ANO ( 2 góc t/ư)
cm tương tự ta đc tam g AOC = g NOC (2cgv)
=> ^ OHC = ^ONC (2 góc t/ư)
mà ^OHC = ^SHA (cmt)
=> ^ ONC = ^SHA
có ^SHA + ^ AHO = 90 ĐỘ ( = ^ SHO)
mà ^ SHA = ^ONC (cmt)
^ANO = ^AHO (cmt)
=> ^ANO + ^ONC = 90ĐỘ = ^ANO
=> MN vuông NC
3 tháng 6 2022
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AM=AH
=>ΔAMH cân tại A
mà AB là đường cao
nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó: AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔNHM có
HA là đương trung tuyến
HA=MN/2
Do đó ΔNHM vuông tại H
d: Xét ΔCNA và ΔCHA có
CN=CH
NA=HA
CA chung
Do đó;ΔCNA=ΔCHA
Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{CHA}=90^0\)
=>CN\(\perp\)MN
3 tháng 6 2022
a; Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH
=>AH=AM
=>ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AN=AH
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AH=AM
AN=AH
DO đó:AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔMHN có
HA là đường trung tuyến
HA=MN/2
Do đo: ΔMHN vuông tại H
d: Xét ΔCHA và ΔCNA có
CH=CN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đo: ΔCHA=ΔCNA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CNA}=90^0\)
=>MN\(\perp\)NC
27 tháng 5 2022
a: Ta có: B và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của BE
=>AB=AE và CB=CE
Xét ΔCBA và ΔCEA có
CB=CE
AB=AE
CA chung
Do đó: ΔCBA=ΔCEA
SUy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=90^0\)
hay ΔAEC vuông tại E
b: Xéttứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{CBA}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
d: Gọi K là giao điểm của BE và AC
Xét ΔBDE có
M là trung điểm của BD
K là trung điểm của BE
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK//DE
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
mà BC=CE
nên AD=CE
Xét tứ giác AEDC có DE//AC
nên AEDC là hình thang
mà AD=CE
nên AEDC là hình thang cân
ve ca hinh neu dc