Question

[Lê Ngọc Vân Anh]

cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=x²+y²

^{help me!}

Answer 1

[shitbo]

\(Tacó\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1

Answer 2

[Mất nick đau lòng con quốc quốc]

Cauchy-Schwarz dạng Engel 

\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)

...