Hai đa thức \(a\cdot x^2+b\cdot x+c\) và \(a'\cdot x^2+b'\cdot x+c'\) có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x.Chứng minh rằng a = a', b = b', c = c'.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Ta có:
\(P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=d⋮5\Rightarrow d⋮5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b+2d⋮5\) , mà \(d⋮5\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\) (do 2 không chia hết cho 5)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+c⋮5\Rightarrow2a+2c⋮5\) (1)
Lại có \(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\) (2)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow P\left(2\right)+2a+2c⋮5\)
\(\Rightarrow10a+4b+4c+d⋮5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮5\Rightarrow10a⋮5\\b⋮5\Rightarrow4b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4c⋮5\Rightarrow c⋮5\) (do 4 không chia hết cho 5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮5\\c⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5
25 tháng 4 2021
Bài 1:
ta có M(x)=a.x2+5.x-3 và x=\(\frac{1}{2}\)
Cho M=0
\(\Rightarrow\)a.1/22+5.1/2-3=0
a.1/4+5/2-3=0
a.1/4-1/2=0
a.1/4=1/2
a=1/2:1/4
a=2
25 tháng 4 2021
Bài 2
Q(x)=x4+3.x2+1
=x2.x2+1,5.x2+1,5.x2+1,5.1,5-1,25
=x2.(x2+1,5)+1,5.(x2+1,5)-1,25
=(x2+1,5)(x2+1,5)-1,25
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2 \(\ge\)0 với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2-1,25\(\ge\)1,25 > 0
Vậy đa thức Q ko có nghiệm
22 tháng 1 2020
\(P\left(0\right)=c\)mà P(0) là số nguyên
\(\Rightarrow c\)là số nguyên
Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c\)mà P(1) là số nguyên và c là số nguyên
\(\Rightarrow a+b\)nguyên
\(\Rightarrow2a+2b\left(1\right)\)nguyên
Lại có: \(P\left(2\right)=4a+2b\left(2\right)\)là số nguyên
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a\)là số nguyên
\(\Rightarrow a\)là số nguyên
Mà \(P\left(1\right)=a+b+c\), a,c là số nguyên nên b là số nguyên
\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)có giá trị nguyên với mọi x nguyên
CC
22 tháng 1 2020
P(0) là số nguyên \(\Rightarrow a.0^2+b.0+c=c\inℤ\)
\(\Rightarrow c\inℤ\)
P(1) là số nguyên \(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=a+b+c\inℤ\)\(\Rightarrow a+b\inℤ\)\(\Rightarrow2a+2b\inℤ\)(1)
P(2) là số nguyên \(\Rightarrow a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\inℤ\)\(\Rightarrow4a+2b\inℤ\)(2)
Trừ (2) cho (1) ta được \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\inℤ\)\(\Rightarrow a\inℤ\)
\(\Rightarrow b\inℤ\)\(\Rightarrow a,b,c\inℤ\)
mà x nguyên \(\Rightarrow\)P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên ( đpcm)
VN
20 tháng 1 2017
Làm khâu rút gọn thôi
\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)
\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{29}{x+2}\)
VN
20 tháng 1 2017
Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm
4 tháng 1 2020
a) \(f\left(x\right)=2.\left(x^2\right)^n-5.\left(x^n\right)^2+8n^{n-1}.x^{1+n}-4.x^{n^2+1}.x^{2n-n^2-1}\)
\(=2x^{2n}-5x^{2n}+8x^{2x}-4x^{2n}\)
\(=x^{2n}\)
b) \(f\left(x\right)+2020=x^{2n}+2020\)
Vì \(n\in N\Rightarrow2n\in N\)và 2n là số chẵn
\(\Rightarrow x^{2n}\ge1\)
\(\Rightarrow x^{2n}+2020\ge2021\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x^{2n}=1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy ...
( ko bít đúng ko -.- )
11 tháng 3 2019
Ta có x+y+1=0=>xây =-1
A = x3+x2.y- x.y2-y3 + x2 - y2 +2.x+2.y +3
A = x2 .(x+y)- y2 .(x+y) + x² - y² +2.(x+y)+3
A= x².(-1)-y².(-1)+ x²-y²+ (-2)+3
A= x².0-y².0+1=1
9 tháng 8 2019
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
- Thay \(x=0\) vào 2 đa thức ta được:
\(a.0+b.0+c=a'.0+b'.0+c'\Rightarrow c=c'\)
- Thay \(x=1\) vào ta được:
\(a+b+c=a'+b'+c'\Rightarrow a+b=a'+b'+c'-c\Rightarrow a+b=a'+b'\) (1)
- Thay \(x=-1\) vào ta được:
\(a-b+c=a'-b'+c'\Rightarrow a-b=a'-b'\Rightarrow a'=a-b+b'\)(2)
Thay (2) vào (1):
\(a+b=\left(a-b+b'\right)+b'\Rightarrow b=-2+2b'\Rightarrow2b=2b'\Rightarrow b=b'\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=a'+b'\\b=b'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=a'\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\\c=c'\end{matrix}\right.\)