Question

[dryfgjhkjz]

1, Tìm x, y nguyên tố thoả mãn

                         y² – 2x² = 1

2, 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

                             (2x + 5y + 1)(2^|x|   + y + x²  + x) = 105

3, 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

                   x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x = y²

^4, 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

                   5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

5, 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

1! + 2! + … + x! = y²

^6, 

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

y² + y = x⁴ + x³ + x² + x

Answer 1

[KWS]

 1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn

                         y² – 2x² = 1

Hướng dẫn:

Ta có y² – 2x² = 1 ⇒ y²   = 2x² +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)² = 2x² + 1

⇔ x² = 2 k² + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3

Answer 2

[KWS]

2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

                             (2x + 5y + 1)(2^|x|   + y + x²  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2^|x|  + y + x²  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2^|x| + y + x²  + x = 2^|x| + y + x(x+ 1) lẻ

có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2^|x|  lẻ ⇒ 2^|x| = 1 ⇒ x = 0

Thay x = 0 vào  phương trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y² + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y =  ( loại)

Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình