Question

[E_N_A]

Gỉai phương trình:\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}=\sqrt{4x+7}\left(1\right)\)

Answer 1

[Sarah Nguyễn]

Vì cả hai vế của phương trình đã cho đều không âm nên:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}\right)^2=4x-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)}=4x+7\)

\(\Leftrightarrow10x-1=2\sqrt{-16x^2-14x+15}\)\(\left(2\right)\)

Vì vế phải của (2) không âm nên vế trái 10x - 1 phải không âm:\(10x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{10}\)

Nếu\(x\ge\frac{1}{10}\), bình phương hai vế của (2) ta có:

\(100x^2-20x+1=-64x^2-56x+60\)

hay \(164x^2+36x-59=0\)\(\left(3\right)\)

Gỉa phương trinh (3) ta có

\(\Delta'=10000\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=100\)

(3) cho hai nghiệm là:

 \(x_1=\frac{-18-100}{164}=\frac{-59}{82}\)

\(x_2=\frac{-18+100}{164}=\frac{1}{2}\)

\(x_1=\frac{-59}{82}< \frac{1}{10}\)nên bị loại\(x_2=\frac{1}{2}>\frac{1}{10}\)

Vậy \(x_2=\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Thử lại: \(\sqrt{4}+\sqrt{1}=\sqrt{9}\Rightarrow3=3\)