GIÚP MK CÂU NÀY VỚI CÁC BẠN ƠI:
Chứng minh: Nếu \(a,b,c\ne0\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\)thì\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
GIÚP MK ĐI. MK CHO 3 TICK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2018
Quản lý ko duyệt vậy t copy bài của bạn Lê anh tú CTV nhé
áp dụng dãy tỉ số = nhau ta được
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+ac\right)+\left(bc+ba\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{\left(ab+ab\right)+\left(bc-bc\right)+\left(ac-ac\right)}{1}=\frac{2ab}{1}\)
tương tự
\(\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ca+cb\right)-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{\left(ab-ab\right)+\left(ac+ac\right)+\left(cb-cb\right)}{3}=\frac{2ac}{3}\)
tương tự
\(\frac{\left(bc+ba\right)+\left(ca+cb\right)-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{\left(cb+cb\right)+\left(ba-ba\right)+\left(ca-ca\right)}{5}=\frac{2cb}{5}\)
từ 1,2,3 ta sy ra
\(\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}=\frac{2cb}{5}\)
\(\frac{2ba}{1}=\frac{2bc}{5}\) " vì 2b=2b" suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)" nhân 3 cho mẫu số của 2 vế ta được \(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) " 1"
tương tự với \(\frac{2ca}{3}=\frac{2cb}{5}\) " vì 2c=2c suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) "2"
từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
áp dụng t/c DTSBN,ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac-bc-ab+ca+bc}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ab+3ac=4ac\Leftrightarrow3ab=ac\Leftrightarrow3b=c\Leftrightarrow\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)(vì a khác 0)(!)
\(\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ac+3cb=8ac\Leftrightarrow3bc=5ac\Rightarrow3b=5a\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)(vì c khác 0)(@)
từ (!) và (@) => đpcm