cho a,b,c thoả mãn a^2014+b^2104+C^2014=a^1007*b^1007+b^1007c^1007+c^1007b^1007.Tinh giá trị biểu thức A=(a-b)^20+(b-c)^21+(c-a)^22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2017
cho mk đúng ko
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
DD
19 tháng 11 2017
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
31 tháng 10 2017
Ta có: \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}b^{1007}+b^{1007}c^{1007}+c^{1007}a^{1007}\)
\(\Rightarrow a=b=c\) ( tự CM lấy: nhân 2 vế với 2, chuyển vế, nhóm thành từng hằng đẳng thức rồi cm hoặc CM tương tự như bài \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) )
\(\Rightarrow M=\left(a-b\right)^{20}+\left(b-c\right)^{11}+\left(a-c\right)^{2014}=0\)
Vậy M = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Lời giải:
Đặt $(a^{1007}, b^{1007}, c^{1007})=(x,y,z)$
Khi đó, ĐKĐB tương đương với:
$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Ta thấy $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z$
$\Leftrightarrow a^{1007}=b^{1007}=c^{1007}$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Khi đó:
$A=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0$