Cho pt x^2 -2(m-1)x + m^2 -3 =0.
Tìm các giá trị tham số m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2.x2 + x1.x2^2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
LL
12 tháng 11 2021
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
12 tháng 11 2021
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
12 tháng 11 2021
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m^2-16\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge0\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\left(2\right)\\x_1+2x_2=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)-\left(1\right)=x_2=3-2m\)
Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1=2\left(m+2\right)-x_2=2m+4-3+2m=4m+1\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\left(4m+1\right)=m^2+4\)
\(\Leftrightarrow10m+3-8m^2=m^2+4\\ \Leftrightarrow9m^2-10m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
H
cho pt: x^2 - 4x + m = 0(m là tham số) b) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1/x1^2 + 1/x2^3 = 2
0
CN
1
11 tháng 1
\(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)
a=1; b=-m+1; c=-2
Vì a*c=-2<0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m-1\right)\right]}{1}=m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\left(m-1\right)^2+8\)
=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)
=>\(x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
=>\(x_1^3-x_2^3=3x_1-3x_2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-3\right]=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=0\\\left(m-1\right)^2-\left(-2\right)-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}=0\left(vôlý\right)\\\left(m-1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(m-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
22 tháng 6 2023
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)
=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0
=>m>2 hoặc m<-2
x1-x2=-2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4
=>4m^2-8m+4+8m-20=4
=>4m^2=20
=>m^2=5
=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(m^2-3\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)