Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = (x+y) + |x+y|
b) B = x - y - |x-y|
c) C = x - y - z + ||x+y| + z|
Ta có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
<=> x2 + y2 + 2xy = 9
<=> 2xy = 4
<=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3.(5 - 2) = 9
b) Ta có x - y = 5
<=> (x - y)2 = 25
<=> x2 - 2xy + y2 = 25
<=> -2xy = 10
<=> xy = -5
Khi đó x3 - y3 = (x - y)(x2 - xy + y2) = 5.(15 + 5) = 100
`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.
`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`
`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`
`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.
1) ta có: \(x:3=y.15\Rightarrow x\cdot\frac{1}{3}=y.15\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)
ADTCDTSBN
...
2) bn ghi thiếu đề r
3) ta có: \(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7k\\y=3k\end{cases}}\)
mà xy = 189 => 7k.3k = 189
21 k2 = 189
k2 = 9 = 32 = (-3)2 => k = 3 hoặc k = - 3
TH1: k = 3
x = 7.3 => x = 21
y = 3.3 => y = 9
...
4) ta có: \(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
ADTCDTSBN
...
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}6+x\ge0\\198+x+2y\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge-198-x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\2y\ge198+6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\y\ge-96\end{cases}}\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{\left(6+x\right)^2}+\sqrt{\left(198+x+2y\right)^2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(6+x+198+x+2y\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(204+2x+2y\right)}\)\(\le\sqrt{2\left(204+2.10\right)}\)
\(=\sqrt{448}\)
Nên \(A\le\sqrt{448}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)và \(x+y=10\)
hay \(\frac{6+x}{1}=\frac{198+x+2y}{1}\)
\(\Leftrightarrow6+x=198+x+2y\)
\(\Leftrightarrow2y=-192\)
\(\Leftrightarrow y=-96\)
Kết hợp \(x+y=10\Rightarrow x=10-\left(-96\right)=106\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S : Lần sau những kẻ ngu mà tỏ ra mình giỏi thì hãy rút kinh nghiệm ...
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6+x+198+x+2y\right)=2.\left(2x+2y+204\right)\)
\(\le2.\left(20+204\right)=448\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{448}\)
\(A=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\\frac{1}{6+x}=\frac{1}{198+x+2y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\6+x=198+x+2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=10\\192+2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
Vậy \(A_{max}=\sqrt{448}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=106\\y=-96\end{cases}}\)
P/S: mới lớp 8, sai sót xin bỏ qua~