Question

[Minh Tâm]

Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|.\)

Answer 1

[doan thi thuan]

có \(P=|2013-x|+|2014-x|\)

          =\(|2013-x|+|x-2014|\)

\(\Rightarrow P\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)

\(\Rightarrow MinP=1\Leftrightarrow Dấu=xảyra\)\(\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

                                        kb với mk nha!!!!!!!!    ^_^   ^_^

Answer 2

[kudo shinichi]

\(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)

\(P=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\end{cases}}\Rightarrow P\ge x-2013+2014-x=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|=x-2013\\\left|2014-x\right|=2014-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2013\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}\Leftrightarrow}2013\le x\le2014}\)

Vậy \(P_{min}=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)