Question

[ĐINH THU TRANG]

1

a; cho S= 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷

Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3

Cho A=3+3²+3³+.....+3⁹+3¹⁰. Chứng minh A chia hết cho 4

Answer 1

[An Hoà]

Ta có ;

S = 1 + 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ + 2 ⁶ + 2 ⁷ 

    = ( 1 + 2 ) + ( 2 ² + 2 ³ ) + ( 2 ⁴ + 2 ⁵ ) + ( 2 ⁶ + 2 ⁷ )

    = ( 1 + 2 ) + 2 ² ( 1 + 2 ) + 2 ⁴ ( 1 + 2 ) + 2 ⁶ ( 1 + 2 )

    = 3 + 2 ² .3 + 2 ⁴ .3 + 2 ⁶ .3

    = 3 . ( 1 + 2 ² + 2 ⁴ + 2 ⁶ )  chia hết cho 3  (  Vì 3 chia hết cho 3 )

 A = 3 + 3 ² + 3 ³ + ..... + 3 ⁹ + 3 ¹⁰

    = ( 3 + 3 ² ) + ( 3 ³ + 3 ⁴ ) .... + ( 3 ⁹ + 3 ¹⁰ )

    = 3 ( 1 + 3 ) + 3 ³ . ( 1 + 3 ) + .... + 3 ⁹ ( 1 + 3 )

    = 3 . 4 + 3 ³ . 4 + .... + 3 ⁹ . 4

    = 4 . ( 3 + 3³ + ... + 3 ⁹ ) chia hết cho 4 ( Do 4 chia hết cho 4 )

Answer 2

[do phuong nam]

\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)

\(S=3+3\cdot2^2+3\cdot2^4+3\cdot2^6=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)

\(A=4\cdot3+4\cdot3^3+...+4\cdot3^9=4\cdot\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)