Cho A= 5+5^2+5^3+5^4+.....+5^80 chứng minh A không chia hết cho 25.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QH
4
7 tháng 12 2018
Ta có: A= ( 5+52+53+54+.....+580) không chia hết 25
⇒ 5A= 2(5+52+53+...+580) không chia hết 25
⇒ 5A = (52+53+54+55+.....+581) không chia hết cho 25
⇒ 5A- A = (52+53+54+55+.....+581) - ( 5+52+53+54+.....+580) không chia hết cho 25
⇒ 4A= (51+51+51+51+....+51)
⇒ 4A= 581
⇒ A= 581:4
Vậy A= 5+52+53+54+.....+580 không chia hết cho 25 vì trong đó có 1 thừa số không chia hết cho 25(cụ thể là 4)
7 tháng 12 2018
Ta thấy trong tổng A, các số hạng đều chia hết cho 52 ngoại trừ 5 \(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 52 \(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 25
VẬY...
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).
Do đó, A chia hết cho 5.
Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).
Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).
Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).
Do đó, A không chia hết cho 25.
b) Ta có:
\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)
Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).
Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).
Do đó, B chia hết cho 6.
c) Ta có:
\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)
Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).
Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).
Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).
Do đó, C không chia hết cho 6.
d) Ta có:
\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)
Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).
Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục
mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))
KV
8 tháng 11 2023
a) Đặt A = \(6^5.5-3^5\)
\(=\left(2.3\right)^5.5-3^5\)
\(=2^5.3^5.5-3^5\)
\(=3^5.\left(2^5.5-1\right)\)
\(=3^5.\left(32.5-1\right)\)
\(=3^5.159\)
\(=3^5.3.53⋮53\)
Vậy \(A⋮53\)
b) Đặt \(B=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{119}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{119}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(B⋮3\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+3^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{118}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
Vậy \(B⋮7\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(+2^{116}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{116}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{116}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}+2^{16}\right)\)
\(+...+\left(2^{113}+2^{114}+2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)+2^9.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(+...+2^{113}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)\)
\(=2.255+2^9.255+...+2^{113}.255\)
\(=255.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)\)
\(=17.15.\left(2+2^9+...+2^{113}\right)⋮17\)
Vậy \(B⋮17\)
KV
8 tháng 11 2023
c) Đặt C = \(3^{4n+1}+2^{4n+1}\)
Ta có:
\(3^{4n+1}=\left(3^4\right)^n.3\)
\(2^{4n}=\left(2^4\right)^n.2\)
\(3^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^n\equiv1^n\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv\left(3^4\right)^n.3\left(mod10\right)\equiv1.3\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(3^{4n+1}\) là \(3\)
\(2^4\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^4\right)^n\equiv6^n\left(mod10\right)\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}\equiv\left(2^4\right)^n.2\left(mod10\right)\equiv6.2\left(mod10\right)\equiv2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(2^{4n+1}\) là \(2\)
\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của C là 5
\(\Rightarrow C⋮5\)
10 tháng 1 2018
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
VT
1
25 tháng 10 2023
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)
\(=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{78}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+...+5^{78}\right)⋮30\)
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
27 tháng 7 2023
Giữa mênh mang đồi hoa cỏ lau
Chỉ tiếc anh luôn là người đến sau
Một cuộc tình anh vẫn cố giấu
Giữ riêng anh nỗi sầu
Và gió đêm mây từ đâu đến đây?
Mà khiến con tim mình đau đến vậy?
Vì một người đã đến chiếm lấy
Những rung động về em
Nhìn bông lau nghiêng giống như lòng mình còn nhiều chơi vơi
Chiều mưa rơi không bến đợi
Nhưng anh vẫn chờ em tới
Ngàn yêu thương sau cuối
Xin được là bầu trời em ơi
Yêu em không nghỉ ngơi
Gã si tình chỉ cần thế thôi
Nhìn ngọn đèn mờ vội tắt
Mưa đang rơi trong mắt anh tìm hình bóng của em
Mà dòng đời nhiều mộng ước
Mong bên em sẽ mãi yên bình
Tuổi xuân đẹp như ánh trăng
Giữa mênh mang đồi hoa cỏ lau
Chỉ tiếc anh luôn là người đến sau
Một cuộc tình anh vẫn cố giấu
Giữ riêng anh nỗi sầu
Và gió đêm mây từ đâu đến đây?
Mà khiến con tim mình đau đến vậy?
Vì một người đã đến chiếm lấy
Những rung động về em
Nhìn bông lau nghiêng giống như lòng mình còn nhiều chơi vơi
Chiều mưa rơi không bến đợi
Nhưng anh vẫn chờ em tới
Ngàn yêu thương sau cuối
Xin được là bầu trời em ơi
Yêu em không nghỉ ngơi
Gã si tình chỉ cần thế thôi
Nhìn ngọn đèn mờ vội tắt
Mưa đang rơi trong mắt anh tìm hình bóng của em
Mà dòng đời nhiều mộng ước
Mong bên em sẽ mãi yên bình
Tuổi xuân đẹp như ánh trăng
Ver2:
Dưới cơn mưa chẳng ai đón đưa
Chỉ có anh luôn nhìn em dưới mưa
Lặng thầm chịu phải trái đắng nữa
Biết bao nhiêu mới vừa
Ngồi ngắm trông ai mà anh cứ mong
Thấy em buồn là đau xé lòng
Từng giọt lệ em vẫn cứ khóc cố nuốt ngược vào trong
Chạy theo chân cơn sóng
Đi tìm ai ở nơi xa xôi
Trời hôm nay tắt nắng rồi
Trong căn phòng tâm tối
Vì nghe câu nói dối
Nên lòng buồn làm gì em ơi
Người thương em chính là tôi
Gã si tình rồi lệ đắng môi
Nhìn ngọn đèn mờ vội tắt
Mưa đang rơi trong mắt anh tìm hình bóng của em
Mà dòng đời nhiều mộng ước
Mong bên em sẽ mãi yên bình
Tuổi xuân đẹp như ánh trăng.
Đoạn kết:
Dưới cơn mưa chẳng ai đón đưa, chỉ có anh luôn nhìn em dưới mưa
Lặng thầm chịu phải trái đắng nữa, biết bao nhiêu mới vừa
Ngồi ngắm trông ai mà anh cứ mong, thấy em buồn là đau xé lòng
Từng giọt lệ em vẫn cứ khóc, cố nuốt ngược vào trong
Chạy theo chân cơn sóng đi tìm ai ở nơi xa xôi
Trời hôm nay tắt nắng rồi, trong căn phòng tâm tối
Vì nghe câu nói dối nên lòng buồn làm gì em ơi
Người thương em chính là tôi, gã si tình rồi lệ đắng môi
Nhìn ngọn đèn mờ vội tắt
Mưa đang rơi trong mắt anh tìm hình bóng của em
Và dòng đời nhiều mộng ước
Mong bên em sẽ mãi yên bình
Tuổi xuân đẹp như ánh trăng
Tone [Am]
Giữa mênh mang [F]đồi hoa cỏ lau Chỉ tiếc anh luôn là [G]người đến sau
Một cuộc tình anh [Em]vẫn cố giấu Giữ riêng anh nỗi [Am]sầu
Và gió đêm mây từ [F]đâu đến đây? Mà khiến con tim mình [G]đau đến vậy?
Vì một người đã [Em]đến chiếm lấy những rung động về [Am]em
Nhìn bông lau nghiêng [F]giống như lòng mình còn nhiều chơi [G]vơi
Chiều mưa rơi không [Em]bến đợi nhưng anh vẫn chờ em [Am]tới
Ngàn yêu thương sau [F]cuối xin được là bầu trời em [G]ơi
Yêu em không nghỉ [Em]ngơi gã si tình chỉ cần thế [Am]thôi
Nhìn [F]ngọn đèn mờ vội tắt [G]mưa đang rơi trong mắt anh [Em]tìm hình bóng của [Am]em
Và [F]dòng đời nhiều mộng ước [G]mong bên em sẽ mãi yên [Em]bình tuổi xuân đẹp như [Am]ánh trăng
Ver2 :
Dưới cơn mưa chẳng [F]ai đón đưa Chỉ có anh luôn nhìn [G]em dưới mưa
Lặng thầm chịu phải [Em]trái đắng nữa Biết bao nhiêu mới [Am]vừa
Ngồi ngắm trông ai mà [F]anh cứ mong Thấy em buồn là [G]đau xé lòng
Từng giọt lệ em [Em]vẫn cứ khóc cố nuốt ngược vào [Am]trong
Chạy theo chân cơn [F]sóng Đi tìm ai ở nơi xa [G]xôi
Trời hôm nay tắt [Em]nắng rồi Trong căn phòng tâm [Am]tối
Vì nghe câu nói [F]dối Nên lòng buồn làm gì em [G]ơi
Người thương em chính là [Em]tôi Gã si tình rồi lệ đắng [Am]môi
Nhìn [F]ngọn đèn mờ vội tắt [G]mưa đang rơi trong mắt anh [Em]tìm hình bóng của [Am]em
Và [F]dòng đời nhiều mộng ước [G]mong bên em sẽ mãi yên [Em]bình tuổi xuân đẹp như [Am]ánh trăng
Do các số \(5^2,5^3,...,5^{80}\)đều chia hết cho 25 mà \(5\)không chia hết cho 25
do đó A không chia hết cho 25