Cho 3 soos a,b,c thoar manx a+b-c=0 ; \(a^2+b^2+c^2=10\) . Tính \(a^4+b^4+c^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2019
Từ \(ab+bc+ca=5abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+a+b+b+c\right)\ge\left(1+1+1+1+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{25}{2a+2b+c}\)
Tương tự ta có :
\(\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{25}{2b+2c+a}\)
\(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\ge\frac{25}{2a+b+2c}\)
Cộng từng vế BĐT ta thu được :
\(\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{5}{c}\ge25P\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{25}=1\)
Vậy BĐT đã được chứng minh . Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{5}\)
PP
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
20 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\left(1\right)\) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c-b}{c+a+b}\)
\(=\frac{\left(a+a-a\right)+\left(b+b-b\right)+\left(c+c-c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)+\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(\)\(\Rightarrow B=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=2^3=8\)
Vậy \(B=8\)
20 tháng 12 2019
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\)=1=>a+b-c=c=>a+b=2c
tương tự ta được b+c=2a, c+a=2b
rồi bạn thay vào B là xong
NT
0
12 tháng 12 2016
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac=ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac=bc\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
TN
22 tháng 1 2018
Từ \(4\left(a+b+c\right)=3abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3}\cdot\frac{1}{b^3}\cdot\frac{1}{8}}=\frac{3}{2ab}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế
\(2VT+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=\frac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow2VT\ge\frac{3}{4}\Leftrightarrow VT\ge\frac{3}{8}=VP\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
23 tháng 1 2018
thắng nguyễn , e tưởng Bất đẳng thức AM-AG khác cô si chứ
vd nhé cho a+b+c=3 ( dự đoán a=b=c=1
áp dụng BDT AM-AG
ta có
\(3a+3-2\ge2\sqrt[3]{9a}-2=6-2=4\)
tức là ở đề bài cho 1a mình + thêm 2a tức là a+2a=3a thì mình phải trừ đi 2( vì a=1) để cho BDT vẫn như cũ chứ @@