Question

[Đặng Quốc Huy]

Cho số tự nhiên B biết:B=a^x.b^y trong đó a,b là các số nguyên tố khác nhau,x và y là các số tự nhiên khác 0.Biết B^2 có 15 ước.Hỏi B^3 có bao nhiêu ước

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(B=a^x.b^y\Rightarrow B^2=a^{2x}.b^{2y}\) ; \(B^3=a^{3x}.a^{3y}\)

\(\Rightarrow\) số ước số tự nhiên của \(B^2\) là \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=15\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=3\\2y+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\2y+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) số ước của \(B^3\) là \(\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=4.7=28\)

Answer 2

[Đặng Quốc Huy]

Thank you bạn rất nhiều.