Question

[Siêu sao bóng đá]

Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) . Tia phan giác BD,CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.

a) Chứng minh: \(\Delta\) BCD = \(\Delta\) CBE.

b) Chứng minh: OB = OC

c) Từ O kẻ OH \(\perp\) AC ( H \(\in\) AC ), OK \(\perp\) AB ( K \(\in\) AB ). Chứng minh OH = OK

Answer 1

[Công chúa cầu vồng]

hình bạn tự vẽ nha

a) \(\Delta ABC\) có \(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(\stackrel\frown{A}\)(1)

vì BD là tia phân giác của \(\stackrel\frown{B}\)\(\Rightarrow\stackrel\frown{ABD=}\)\(\stackrel\frown{CBD}\)(2)

vì ce là phân giác của \(\stackrel\frown{C}\Rightarrow\stackrel\frown{ECB=\stackrel\frown{ECA}}\)(3)

từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{DBA}=\stackrel\frown{BCE}=\stackrel\frown{ECA}\)

xét tam giác BCD và tam giác CBE có:

\(\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{BCE}\)

\(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\)

BC chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\Delta BOC\)có \(\stackrel\frown{OBC}=\stackrel\frown{OCB}\)\(\Rightarrow\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\)

c) xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AOC\)có

AO chung

AB=AC

\(\stackrel\frown{ABO}=\stackrel\frown{ACO}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{BAO}=\stackrel\frown{CAO}\Rightarrow\stackrel\frown{OAD}=\stackrel\frown{OAK}\)

vì \(OH\perp AC\Rightarrow\stackrel\frown{OHA}=90^o\)

\(OK\perp AB\Rightarrow\stackrel\frown{OKA}=90^o\)

Xét \(\Delta OAK\)và \(\Delta OAH\)có:

\(\stackrel\frown{OKA}=\stackrel\frown{OHA}=90^o\)

\(\stackrel\frown{OAK}=\stackrel\frown{OAH}\)

OA chung

\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OH=OK\)

nếu sai ở đâu mong bạn bỏ qua cho nha