Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn (AB<AD). Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại M và DC tại N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN.
a) Chứng minh rằng: \(DN=BC\)và \(CK\perp MN\)
b) Chứng minh rằng: BKCD là tứ giác nội tiếp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
góc HAB chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMC
=>AH/AM=AB/AC
=>AB*AM=AH*AC
Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có
góc HCB=góc NAC
=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC
=>CB/AC=HC/NA
=>CB*NA=HC*AC=AD*AN
=>AD*AN+AB*AM=AC^2
KT
10 tháng 5 2018
\(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+60^0\) (do tam giác BCE đều)
\(\widehat{FDA}=\widehat{ADC}+\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+60^0\) (do tam giác DFC đều)
ABCD là hình bình hành => \(\widehat{ABC}=\widehat{AD}C\)
suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta FDA\)có:
\(AB=FD\) (cùng bằng DC)
\(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\) (cmt)
\(BE=DA\) (cùng bằng BC)
suy ra: \(\Delta ABE=\Delta FDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=AF\) (1)
Ta có: \(\widehat{FCE}=360^0-\widehat{DCF}-\widehat{BCE}-\widehat{BCD}\)
\(=360^0-60^0-60^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=60^0+\widehat{ABC}\)
suy ra: \(\widehat{FCE}=\widehat{ABE}\)
dễ dàng c/m: \(\Delta ABE=\Delta FCE\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=FE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AF=FE=EA\)
hay \(\Delta AEF\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAF}=60^0\)
20 tháng 12 2022
Câu 10:
góc A=180-130=50 độ
góc B=(180+50)/2=230/2=115 độ
góc C=180-115=65 độ
24 tháng 7 2020
Bạn tự vẽ hình nhé:
Mình chỉ gợi ý thôi nhé:
a, Tam giác BED vuông ở E có EO = BO = DO .
Tam giác BFD vuông ở F có: FO = OB = OD
=> EO = FO
=> Tam giác EOF cân ở O.
b, Xét tam giác QAO = tam giác FCO ( g - c - g)
=> OQ=OF
Xét tứ giác FBQD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên FBQD là hình bình hành mà có góc BFD = 90 độ
=> Tứ giác FBQD là hình chữ nhật.
c, Tự chứng minh: tam giác EOB và OBF cân ở O.
Góc BAD = 60 độ => Góc ABC = 120 độ
Có góc EOF = EOB + BOF = ( 180 - 2. OBE ) + ( 180 - 2.OBF ) = 360 - 240 = 120 độ
d, Khi OE//AD => EO // BC.
Mà trong tam giác ABC có OA=OC => EA=EB
=> DE là đường trung tuyến và cũng là đường cao trong tam giác ADB.
=> Tam giác ADB cân ở D có góc BAD = 60 độ
=> Tam giác ADB đều.
=> AD = AB
=> AB = BC = CD=DA
=> Tứ giác ABCD là hình thoi.
CM
2 tháng 2 2019
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM
14 tháng 7 2023
a: S CAB=1/2*CM*AB
S CAD=1/2*CN*AD
mà ΔCAB=ΔCAD
nên CM*AB=CN*AD
b: Xét ΔAID vuông tại I và ΔANC vuông tại N có
góc IAD chung
=>ΔAID đồng dạng với ΔANC
=>AI/AN=AD/AC
=>AI*AC=AN*AD
Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có
góc HCB=góc NAC
=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC
=>HC/NA=CB/AC
=>CB*NA=HC*AC=AD*AN
=>AD*AN+AB*AM=AC^2
29 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔIDC vuông tại I có
BA=DC
góc HAB=góc ICD
=>ΔHBA=ΔIDC
=>AH=IC
b: Xét tứ giác BHDI có
BH//DI
BH=DI
=>BHDI là hình bình hành
c; S CAB=AB*CM/2
S DAC=1/2*CN*AD
mà ΔCAB=ΔDAC
nên AB*CM=CN*AD
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn (AB<AD) Tia phân giác BAD cắt BC tại M và cắt DC tại N Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN
a) C/m: DN=BC và CK vuông góc MN
Do ∡A nhọn và AB < AD nên tia phân giác ∡A cắt
BC tại M∊đoạn BC và N ngoài đoạn DC ( C nằm giữa D,N)
∡BAM = ∡MAD (AM là pg) và ∡BAN = ∡DNA (sl trong)
→∡DAN = ∡DNA → ∆ADN cân đỉnh D → DN = AD = BC
Xét ∆MCN có ∡DAN = ∡DNA ( cm trên) ,
∡DAN = ∡CMN ( đồng vị) →∡CNM = ∡CMN
→ ∆MCN cân đỉnh C → K thuộc trung trực MN
→ CK vuông góc MN
b) C/m BKCD nội tiếp
Gọi E là trung điểm MC, F là trung điểm CN ta có :
KE vuông góc MC, KF vuông góc CN , BE = DF
xét ∆KEC và ∆KFC là 2 ∆ vuông có CK chung,
∡ECK = ∡FCK ( ∆MCN tại C và CK là trung trực, pg...)
→ ∆KEC = ∆KFC → EK = FK
xét hai tam giác vuông ∆KEB và ∆KFD có BE = DF (cm trên)
KE = KF (cm trên) → ∆KEB = ∆KFD →∡KBE = ∡KDF
hay ∡KBC = ∡KDC . B và D cùng phía so với đường thẳng
CK mà ∡KBC = ∡KDC → B, C, D, K thuộc đường tròn
( quỹ tích cung chứa góc ) → BKCD nội tiếp
bức tranh được UNESCO công nhận là bức tranh đẹp nhất thế giới. Có 1 0 2