Question

[Nguyễn Quốc Huy]

Giải phương trình: (x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28\(x^2\)

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\((x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2\)

\(\Leftrightarrow\text{(x}^2+6\text{x}+8)(\text{x}^2+9\text{x}+8)=28\text{x}^2\)                             \((1)\)

Thấy x = 0 không là nghiệm của \((1)\). Chia \((2)\)vế \((1)\)cho \(\text{x}^2\)ta được :

\((1)\Leftrightarrow(\text{x}+\frac{8}{\text{x}}+6)(\text{x}+\frac{8}{9}+9)=28\)

Đặt \(\text{t}=\text{x}+\frac{8}{\text{x}}\). Ta có :

\((1)\Leftrightarrow(\text{t}+6)(\text{t}+9)=28\)

\(\Leftrightarrow\text{t}^2+15\text{t}+26=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\text{t}=-2\\\text{t}=-13\end{cases}}\)

• Với \(\text{t}=-2\)\(\Rightarrow\text{x}+\frac{8}{\text{x}}=-2\Leftrightarrow\text{x}^2+2\text{x}+8=0\Leftrightarrow(\text{x}+1)^2+7>0\)\((\)vô nghiệm\()\)
• Với \(t=-13\Rightarrow x+\frac{8}{x}=-13\Leftrightarrow x^2+13x+8=0\)

\(\Delta=13^2-4(1\cdot8)=137\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{137}}{2}\)\((\)thỏa mãn\()\)

Vậy : 

Answer 2

[Nguyễn Quốc Huy]

TL bạn cho mình hỏi là ở chỗ chia 2 về (1) cho \(x^2\) sao lại ra cái phần dưới vậy