Question

[Khánh Ly]

if a+b=3, a^2+b^2=7 then a^3+b^3=...

Answer 1

[Incursion_03]

We have : a + b = 3

             \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=9\) 

            \(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=9\)

             \(\Leftrightarrow7+2ab=9\)

             \(\Leftrightarrow ab=1\)

With ab=1 we have \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

                                                 \(=3\left(7-1\right)=18\)

So a³ + b³ = 18

Answer 2

[vu thi hong van]

(a+b)(a^2 +b^2)=21

a^3 + b^3 = 21- ab(a+b)

a^3 + b^3= 21-3ab  (1)

a^2 + b^2 >=2ab  =>  3ab<= 21/2   (2)

thay (2) vào (1) ta có  

a^ + b^3 =21 - 21/2   =21/2