Question

[le thi mai]

tính nhanh các tổng sau

a)A=2+4+6+......+2018

b)B=2018-2017+2016-2015+..........+2-1

Answer 1

[Rimuru tempest]

a) \(A=2+6+8+10+....+2018\)

\(A=2\left(1+2+3+4+....+1009\right)\)

ta có \(1+2+3+4+...+n=\dfrac{\left(n+1\right).n}{2}\)

với n=1009 ta có \(1+2+3+....+1009=\dfrac{1010.1009}{2}\)

\(\Rightarrow A=2.\dfrac{1010.1009}{2}=1010.1009\)

\(B=2018-2017+2016-2015+....+2-1\)

\(B=1+1+1+1+....+1\)

tất cả có 2018 số mà cứ hiệu 2 số =1 vậy B có 1009 số 1

vậy \(B=1009\)