Cho m.n.p khác 0 và m+n-p/p= n+p-m/m=p+m-n/n
Tính H = (1+n/m)(1+p/n)(1+m/p)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
9 tháng 11 2018
TH1: m+n+p khác 0
\(\frac{m+n-p}{p}=\frac{n+p-m}{m}=\frac{p+m-n}{n}\)
\(\Rightarrow2+\frac{m+n-p}{p}=2+\frac{n+p-m}{m}=2+\frac{p+m-n}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{m+n+p}{p}=\frac{n+p+m}{m}=\frac{p+m+n}{n}\)
\(\Rightarrow p=m=n\)
thay m=n=p vào biểu thức H ta có:
\(H=\left(1+\frac{m}{m}\right).\left(1+\frac{n}{n}\right).\left(1+\frac{p}{p}\right)\)
\(H=2.2.2=2^3=8\)
TH2: m+n+p = 0 (m,n,p khác 0)
=> m=-(n+p)
=> n=-(m+p)
=>p=-(n+m)
thay m=-(n+p), n=-(m+p), p=-(n+m) vào biểu thức H
\(H=\left(1+\frac{-m-p}{m}\right).\left(1+\frac{-n-m}{n}\right).\left(1+\frac{-n-p}{p}\right)\)
\(H=\left(-\frac{p}{m}\right).\left(-\frac{m}{n}\right).\left(\frac{-n}{p}\right)=-1\)
23 tháng 10 2019
Em tìm hiểu định lí Menelaus. Hoặc vào h.vn để các bạn giúp nhé!
20 tháng 6 2018
\(\left(m+1\right)\left(n+1\right)\left(p+1\right)=mnp+\left(m+n+p\right)+\left(mn+np+pm\right)+1\)
Dùng BĐT Cauchy cho từng ngoặc ta có điều phải cm do mnp=1.
TV
1
TT
0
DD
0
12 tháng 2 2017
1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n
Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)
Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)
2.Tương tự
Khó quá bạn ơi