CMR nếu a,b dương thì\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
2 tháng 11 2015
\(0<2\sqrt{ab}\) cộng 2 vế với a+ b
a+b< a+b+ 2.căn(ab)
\(a+b<\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
lấy căn 2 vế là xong
NT
0
NT
1
KT
2 tháng 8 2019
ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)
\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)
suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)
VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)
LH
1
26 tháng 2 2020
Vẽ hình tam giác có hai cạnh góc vuông \(\sqrt{a}\)và \(\sqrt{b}\), độ dài cạnh huyền là c.
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+b=c^2\)
\(\Rightarrow c=\sqrt{a+b}\)
Theo bất đẳng thức tam giác thì: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>c=\sqrt{a+b}\left(đpcm\right)\)
Nhận thấy \(a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)<=>\(a+b< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Do a,b đều dương, lấy căn 2 vế ta được:
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!