- Tìm các số nguyên x sao cho A=x(x-1)(x-7)(x-8) là 1 số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
0N
1
Những câu hỏi liên quan
HM
1
31 tháng 3 2015
A = x(x-1)(x-7)(x-8) = [x.(x- 8)].[(x - 1)(x - 7)] = (x2 - 8x).(x2 - 8x + 7) = (x2 - 8x)2 + 7(x2 - 8x)
Đặt a = x2 - 8x => A = a2 + 7a
để A là số chính phương thì A = b2 (b nguyên)
=> a2 + 7a = b2 => 4a2 + 28a + 49 - 49 - 4b2 = 0 => (2a+ 7)2 - (2b)2 = 49
=> (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49
Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}
trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 . Cộng vế với vế => 4a + 14 = 50 => a = 9 => b = -12 (nhận)
=> x2 - 8x = 9 => x2 - 8x - 9 = 0 => x = -1; 9
tương tự với các trường hợp còn lại....................................
NV
2
20 tháng 5 2019
\(A=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right).\)
\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
giả sử tồn tại x∊Z để x.(x+1).(x+7).(x+8) là số chính phương
đặt x.(x+1).(x+7).(x+8) = n² (n∊N)
<=> (x²+8x).(x²+8x+7) = n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+14) = 4n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x) = 4n²
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x+7) = 4n²+49
<=> (2x²+16x+7)² = 4n²+49
<=> (2x²+16x+7-2n).(2x²+16x+7+2n) = 49
x∊Z,n∊N=>2x²+16x+7-2n∊Z ; 2x²+16x+7+2n∊Z
n∊N=>2x²+16x+7-2n≤2x²+16x+7+2n
Phân tích 49 thành tích 2 số nguyên chỉ có
49 = 1.49 = 7.7 = (-1).(-49) = (-7).(-7)
-nếu 2x²+16x+7-2n = 2x²+16x+7+2n
<=> n=0
<=> x.(x+1).(x+7).(x+8)
<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -7 hoặc x = -8
thử lại thấy thỏa mãn
-nếu 2x²+16x+7-2n ≠ 2x²+16x+7+2n
+2x²+16x+7-2n = 1 và 2x²+16x+7+2n = 49
<=> x²+8x-n = -3 và x²+8x+n = 21
<=> n = 12 và x = 1 hoặc x = -9
+2x²+16x+7-2n = -49 và 2x²+16x+7+2n = -1
<=> x²+8x-n = -28 và x²+8x+n = -4
<=> n = 12 và x = -8
thử lại thấy thỏa mãn
vậy...
20 tháng 5 2019
A=x(x−1)(x−7)(x−8)A=x(x−1)(x−7)(x−8)
=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]
=(x2−8x)(x2−8x+7)=(x2−8x)(x2−8x+7)
=(x2−8x)+7(x2−8x)=(x2−8x)+7(x2−8x)
Đặt a=x2+8xa=x2+8x => A=a2+7aA=a2+7a
Để A là số chính phương thì A=b2(b∈Z)A=b2(b∈Z)
⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0
⇒(2a+7)2−(2b)2=49⇒(2a+7)2−(2b)2=49
⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49
⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)
⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}
*còn lại bạn tự xét các trường hợp rồi chuyển lại a = x2 + 7x để tìm x nha.
CÁO TỪ
LT
0
MN
1
TN
1
NC
4
23 tháng 4 2019
Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:
\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)
và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)
Em tìm hiểu nhé!
Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:
\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)
<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)
Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH4: .....làm tiếp nhé
kết luận x=-2 hoặc x=1
Tham khảo câu trả lời của Trần thị Loan :
Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath