Question

[Huyền Trang]

Tìm số nguyên x sao cho :   (x² -1).(x² - 4).(x² - 7).(x²  - 10) < 0

Answer 1

[Nguyệt]

vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-1\right)>\left(x^2-4\right)>\left(x^2-7\right)>\left(x^2>10\right)\)

để \(\left(x^2-1\right).\left(x^2-4\right).\left(x^2-7\right).\left(x^2-10\right)< 0\)

ta xét hai trường hợp

TH1: (x²-10) âm và (x²-1),(x²-4),(x²-7) dương.ta có

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-10< 0\\x^2-7>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 10\\x^2>7\end{cases}}\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\left\{\pm3\right\}\)

TH2: (x²-1) dương và (x²-4),(x²-7),(x²-10) âm ta có

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\Rightarrow x^2=\left\{\varnothing\right\}\Rightarrow x=\varnothing}\)

vậy x=+-3