Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
bài b có phải là thiếu cụm "là hình vuông" ko? nếu đúng vậy thì:
Bài giải:a)Tứ giác AEBF có: HA=HB(gt), HF=HE(vì F đối xứng E qua H)=>AEBF là hình bình hành.(1)
\(\Delta ABC\)có: EB=EC, HB=HA (gt) =>HE là đường trung bình \(\Delta ABC\)=>HE // AC
Hình bình hành AEBF lại có \(\widehat{BHE}=\widehat{BAC}=90^o\)(vì đồng vị do HE //AC) hay EF\(\perp\)AB
=>AEBF là hình thoi(đpcm).
b)\(\Delta ABC\)vuông cân <=> AE vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta ABC\)<=>Hình thoi AEBF có 1 góc vuông <=>HÌnh thoi AEBF là hình vuông.
Vậy để hình thoi AEBF là hình vuông thì \(\Delta ABC\)vuông cân hay AB=AC