Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB. AC tại M và N. Chứng minh
a, \(\frac{BM}{CN}=\frac{BI^2}{CI^2}\) b, \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2019
Gọi giao điểm của hai tia MA và BI là J.
Ta thấy I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, CI cắt (ABC) tại M. Suy ra M là điểm chính giữa cung AB không chứa C.
Từ đó ta có biến đổi góc ^AJB = 1800 - ^AMB - ^IBM = (^ACB - ^ABC)/2 = ^AKB
Suy ra tứ giác ABKJ nội tiếp. Mà BJ là phân giác góc ABK nên (JA = (JK hay JA = JK
Đồng thời IM // JK (Vì ^JKB = ^BAM = ^BCM)
Mặt khác ^MAI = ^MIA = (^BAC + ^ACB)/2 nên MI = MA. Áp dụng ĐL Thales ta có:
\(\frac{MI}{KJ}=\frac{AM}{AJ}=\frac{NI}{NJ}\). Kết hợp với ^MIN = ^KJN (IM // JK) suy ra \(\Delta\)MIN ~ \(\Delta\)KJN (c.g.c)
Suy ra ^MNI = ^KNJ. Lại có I,N,J thẳng hàng, dẫn đến M,N,K thẳng hàng (đpcm).