Bài 1: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau :
a) Hai số lẻ liên tiếp
b) 2n+5 và 3n+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KJ
1
3 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)
Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)
20 tháng 11 2015
a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n \(\in\) N).
Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.
Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) chia hết cho d
Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 1 ; 2 }. Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 7 2023
Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TT
Trần Thị Ngọc Hà
VIP
24 tháng 7 2023
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
LV
2
29 tháng 10 2016
a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a + 1 và 2a + 3,ước chung là d( \(d\ne2\)).Ta có :
2a + 1 ; 2a + 3 đều chia hết cho d => (2a + 3) - (2a + 1) = 2 .: d => d = 1 => 2a + 1 ; 2a + 3 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ước chung của 2n + 5 và 3n + 7 là d.Ta có :
2n + 5 .: d => 3(2n + 5) = 6n + 15 .: d
3n + 7 .: d => 2(3n + 7) = 6n + 14 .: d
=> (6n + 15) - (6n + 14) = 1 .: d => d = 1 => 2n + 5 ; 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
8 tháng 11 2016
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a+1 và 2a+3 ƯC là d ta có :
2a+1 ;2a+3 đều chia hết cho d => (2a+3)-(2a+1)=2 .: d =>2a+1;2a+3 nguyên tố cùng nhau
b)gọi ƯC của 2n+5 và 3n+7 là d ta có
2n+5.: d => 3(2n+5)=6n+15.:
3n+7.:d => 2(3n+7)=6n+14.:d
=> (6n+15)-(6n+14)=1.:d =>d=1 =>2n+5 ; 3n+7 nguyên tố cùng nhau
MA
0
6 tháng 8 2021
b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)
Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)
3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
CN
19 tháng 11 2017
a, gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
VT
19 tháng 11 2017
a ,Gọi 2 số lẻ là 2k+1 ; 2k+2
Gọi Ư CNN 2k+1 và 2k+3 là d
ta có :
2k+3-2k+1=2
d thuộc ƯC (2) ={1;2}
Mà d không thể bằng 2 vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
Vậy d = 1
b,Gọi ƯCNN 2n+5và 3n+7 là d
ta có :
3 .( 2n + 5 )chia hết cho d. =6n+15 chia hết cho d
2.( 3n +7 )chia hết cho d.= 6n+14chia hết cho d
(6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) = 6n +15 - 6n -14 =1
d thuộc ƯC (1 ) ={1}
Vậy 2n + 5 và 3n+ 7là 2 số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 11 2015
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau
mk chỉ biết làm câu b mong bạn thông cảm
Ta có:
2 số lẻ liên tiếp là
2k+1 và 2k+3
Đặt số d
Ta có:
2k+3 CHIA HẾT CHO d
2k+1 CHIA HẾT CHO d
Ta có
2k+3-(2k+1) CHIA HẾT CHO d
=>2 CHIA HẾT CHO d
nhưng 2k+3 là số lẻ
=>2k+3 KHÔNG CHIA HẾT CHO 2
Vậy d=1
=> 2 số lẻ liên tiếp luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
b, Đặt ƯCLN của 2n+3;3n+7 là D
Ta có:
2n+5 CHIA HẾT CHO D
3n+7 CHIA HẾT CHO D
=>
3(2n+5)-2(3n+7) CHIA HẾT CHO D
=>1 CHIA HẾT CHO D
=> D THUỘC ƯCLN LÀ 1
=> 2n+5 và 3n+7 luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU