K
Khách

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27 tháng 10 2022

a: \(=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)

\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)

b: \(=b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2\)

\(=b^2\left(c-a\right)+b\left(c^2-a^2\right)+ac\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b^2+ac+b\left(c+a\right)\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b^2+ac+bc+ba\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

18 tháng 9 2018

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)

\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)

\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

18 tháng 9 2018

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)

\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)

\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

5 tháng 10 2023

\(C=c\left[b\left(a+d\right)\left(b-c\right)+a\left(b+d\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[\left(ab+bd\right)\left(b-c\right)+\left(ab+ad\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[ab^2-abc+b^2d-bcd+abc-a^2b+acd-a^2d\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[\left(ab^2-a^2b\right)+\left(b^2d-a^2d\right)+\left(acd-bcd\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[ab\left(b-a\right)+d\left(a+b\right)\left(b-a\right)+cd\left(a-b\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(-ab-da-db+cd\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=\left(a-b\right)\left(-abc-acd-bcd+c^2d+abc+abd\right)\)

\(C=\left(a-b\right)\left(-acd-bcd+abd+c^2d\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(c^2+ab-ac-bc\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left[\left(c^2-ac\right)-\left(bc-ab\right)\right]\)

\(C=c\left(a-b\right)\left[c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)\right]\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

 

12 tháng 5 2017

Ta có:

\(A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\)\(\left(a-b\right)\)

\(=bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)\)\(+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)

\(=b\left(a-b\right).d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right).d\left(b-a\right)\)

\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

24 tháng 10 2018

-(bc^2-ac^2-b^2c-a^2c+ab^2-a^2b)

24 tháng 10 2018

Ta có : \(A=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)\)

\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(c-b)+ac(c-a)\)

\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc[(c-a)+(a-b)]+ac(c-a)\)

\(\Rightarrow A=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ac(c-a)\)

\(\Rightarrow A=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ac-bc)\)

\(\Rightarrow A=b(a-b)(a-c)-(a-c)c(a-b)\)

\(\Rightarrow A=(a-c)(a-b)(b-c)\)

Chúc học tốt trong kì thi tới :>