cho tam giác abc có góc A=90 độ, đường cao AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (A;AH). Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2023
a: ΔCAB vuông tại A
=>\(CA^2+AB^2=BC^2\)
=>\(CA^2=10^2-6^2=64\)
=>CA=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot10=6\cdot8=48\\BH\cdot10=6^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{36}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: BH=BD=3,6(cm)
b: Xét (A;AH) có
BH,BD là tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A;AH) có
CE,CH là tiếp tuyến
Do đó: CH=CE và AC là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác AHBD có
\(\widehat{AHB}+\widehat{ADB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHBD là tứ giác nội tiếp
=>A,H,B,D cùng thuộc một đường tròn
14 tháng 12 2023
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
c: BD+CE
=BH+CH
=BC
d: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
13 tháng 3 2018
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
23 tháng 12 2023
a: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\)
=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)