Đơn giản biểu thức M = 0,5 - 2/3! - 3/4! - ... - 2013/2014!
( trong đó kí hiệu n! là tích của n số nguyên dương đầu tiên )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
10 tháng 1 2016
Ta có: \(\frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
Áp dụng vào M ta được:
\(M=\frac{1}{2!}-\frac{2}{3!}-\frac{3}{4!}-\frac{4}{5!}-...-\frac{2013}{2014!}\)
\(=\frac{1}{2!}-\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}\right)-\left(\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}\right)-...-\left(\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}\right)\)
\(=\frac{1}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{2013!}+\frac{1}{2014!}=\frac{1}{2014!}\)
\(M=0.5-\dfrac{2}{3!}-\dfrac{3}{4!}-...-\dfrac{2013}{2014!}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{2014}\)