Từ điểm M ở bên ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB với đ ường tròn. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt đ ường thẳng vuông góc với OM tại M lần lượt ở C và D. Chứng minh tam giác COD là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2023
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
30 tháng 1 2022
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MA, tia EB cắt đường tròn (O) tại C. Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp;
b. EA2 = EC.EB;
c. BD // MA.
24 tháng 5 2018
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}\)=90'(vì MA là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat{MBO}\)=90'(vì MB là tiếp tuyến của (O))
Suy ra \(\widehat{MAO}\)+\(\widehat{MBO}\)=90'+90'=180'
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp
b)Xét tam giác ABM có:
MA=MB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó tam giác MAB là tam giác cân tại M
c)Xét tam giác IBF và IAB có:
\(\widehat{BIA}\)là góc chung
\(\widehat{IBF}\)=\(\widehat{IAB}\)(cùng bằng 1/2 sđ\(\widebat{BF}\))
Do đó tam giác IBF đồng dạng với IAB
Suy ra \(\frac{IB}{IF}=\frac{IA}{IB}\)
<=>\(IB^2=IA.IF\)
CM
20 tháng 9 2018
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
19 tháng 3 2021
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
24 tháng 12 2018
a,Gọi H là giao điểm OA với BC
Vì OB = OC ( bán kính (O) )
AB = AC ( tiếp tuyến )
=> AO là trung trực của BC
=> AO vuông góc với BC tại H
Xét \(\(\Delta\)\)OAB vuông tại B có BH là đường cao
\(\(OB^2=OH.OA\)\)
Mà OB = OD (bán kính)
\(\(\Rightarrow OH.OA=OD^2\)\)
Từ \(\(OH.OA=OD^2\)\)
\(\(\Rightarrow\)\)\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\)\)
Xét \(\(\Delta\)\)OHD và \(\(\Delta\)\)ODA có
\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\left(cmt\right)\)\)
^DOA chung
\(\(\Rightarrow\Delta OHD~\Delta ODA\left(c.g.c\right)\)\)
b,Xét \(\(\Delta\)\)ABD và \(\(\Delta\)\)AEB có :
^BAE chung
^BEA = ^DBA ( cùng chắn cung BD)
=> \(\(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)\)
24 tháng 12 2018
Có cách nào chứng minh Góc BEA=góc DBA ko? Chắn cung mình chưa học