Cho tứ giác ABCD,hai đường chéo của tứ giác chia tứ giác làm bốn hình tam giác không có điểm cong chung,biết số đo diện tích của tam giác đều là số nguyên.Chứng minh : Tích 4 số này là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2015
+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD) = OB/OD
+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD
=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)
=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)
=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]2 là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên
=> đpcm
3 tháng 7 2016
bn tự vẽ hình nha
+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD) = OB/OD
+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD
=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)
=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)
=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]2 là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên
=> đpcm
GH
20 tháng 6 2023
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.