Cho : \(a_n=1+2+3+....+n\)
a) Tính \(a_n+1\)
b) CM: \(a_n+a_{n+1}\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
2
2 tháng 8 2023
\(a_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(n+n+2\right)=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(2n+2\right)\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NT
1
18 tháng 3 2018
a,Ta có : an+1=1+2+....+n+(n+1)
\(\Rightarrow a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left[n:1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}\)
b,Ta lại có :\(\Rightarrow a=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+n\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\left(n+1\right)^2\)
=>ĐPCM
NT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2018
Lời giải:
a) Công thức quen thuộc
\(a_n=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+1=\frac{n(n+1)}{2}+1\)
b) Ta có:
\(a_{n+1}=1+2+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+1+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=\frac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2\)
Vậy \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta có công thức quen thuộc:
\(a_n=1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}\)
\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
Do đó:
\(a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=(n+1)(n+1)=(n+1)^2\) là số chính phương với mọi số tự nhiên $n\geq 1$
Vậy $a_n+a_{n+1}$ là số chính phương.
TP
0
a) \(a_n+1=\left(1+2+3+...+n\right)+1=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+1\)
b) Ta có:
\(a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)
Vậy an + an + 1 là số chính phương
a,
\(a_n+1=1+2+...+n+1=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+1=\dfrac{n\left(n+1\right)+2}{2}\)
b,
\(a_n+a_{n+1}=2a_n+n+1\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot2+n+1=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương