CMR: Không tồn tại a, b thuộc Z sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2004+2003\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.