Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACK có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAK}\) (Cùng phụ với \(\widehat{MAC}\) )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACK}\) (Cùng phụ với \(\widehat{BCA}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BM=CK\)
b) Gọi N là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A nên AN cũng là đường cao.
Do HB và KC cùng vuông góc với BC nên HB // CK.
Xét hình thang vuông HBCK có N là trung điểm BC, AN // HB // CK
Suy ra AN là đường trung bình hình thang. Vậy nên A là trung điểm HK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
a) tam giác ABC vuông cân tại A suy ra AB=AC, góc ABC = góc ACB = 45 độ
Lại có góc BCK = 90 độ , suy ra góc ACK = 45độ
Xét tam giác BMA và tam giác CKA
có góc ABM=góc ACK = 45 độ
AB=AC (GT)
góc BAM = góc CAK ( vì cùng phụ với góc MAC)
suy ra tam giác BMA = tam giác CKA ( g.c.g) suy ra BM = CK (hai cạnh tương ứng)
